题目内容
【题目】如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米.(结果保留根号)
【答案】
【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边,利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离,进而利用俯角的正切值可求得CH长度.CH﹣AE=EH即为AC长度.
解:过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.
∵i==,AB=8米,
∴BE=,AE=.
∵DG=1.6,BG=0.7,
∴DH=DG+GH=1.6+=8,
AH=AE+EH=+0.7=5.5.
在Rt△CDH中,
∵∠C=∠FDC=30°,DH=8,tan30°==,
∴CH=8.
又∵CH=CA+5.5,
即8=CA+5.5,
∴CA=8﹣5.5(米).
答:CA的长约是(8﹣5.5)米.
【考点精析】通过灵活运用关于坡度坡角问题和关于仰角俯角问题,掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA;仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角即可以解答此题.
【题目】为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润y(元)与种植面积m(亩)满足关系式y=1500m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种).
x(亩) | 20 | 25 | 30 | 35 |
z(元) | 1700 | 1600 | 1500 | 1400 |
(1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积x(亩)满足0<x<20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.