题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；
②∵该函数图象的开口向下，
∴a＜0，
又∵对称轴-1＜x=-
＜0，
∴2a-b＜0，故本选项正确；
③已知抛物线经过（-1,2），即a-b+c=2（1），
由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
联立（1）（2），得：a+c＜1，故本选项正确；
④∵y=
＞2，a＜0，
∴4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有4个.
故选：D．
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