Question

【题目】如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

∴设 （k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴ ，

将其余各点代入验证均适合，

∴y与x的函数关系式为： ．

（3）解：把y=24代入 得：x=12.5，

∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．

（4）解：根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；

∴应添加砝码．

【解析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．