Question

【题目】如图，在钝角△ABC中，AB＝3cm，AC＝6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是_____．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．

解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝6﹣2t．

①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．

∴AD：AB＝AE：AC，

∴t：3＝（6﹣2t）：6，

∴t＝；

②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC＝AE：AB，

∴t：6＝（6﹣2t）：3，

∴t＝．

∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是秒或秒．

故答案为：秒或秒．