Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y= 经过P（2，m），

∴2m=8，

解得：m=4

（2）解：点P（2，4）在y=kx+b上，

∴4=2k+b，

∴b=4﹣2k，

∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴A（2﹣ ，0），B（0，4﹣2k），

如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，

∵PA=2AB，

∴AB=PB，则OA=OC，

∴ ﹣2=2，

解得k=1；

当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，

= ，

解得，k=3．

∴k=1或k=3

【解析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．