Question

【题目】杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，则由图象知： ，

解得k=﹣ ，b=30，

∴y=﹣ x+30，100≤x≤180

（2）解：设公司第一年获利W万元，

则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣ x2+36x﹣3300=﹣ （x﹣180）2﹣60≤﹣60，

∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元

（3）解：若两年共盈利1340万元，

因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣ x2+36x﹣1800，

则﹣ x2+36x﹣1800﹣60=1340，

解得x1=200，x2=160，

∵100≤x≤180，∴x=160，

∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元

【解析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣ （x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣ x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．