题目内容
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=x°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<x°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点,观察并猜想:在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论.
考点:旋转的性质
专题:
分析:根据等边对等角的性质可得∠A=∠C,再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=BF,从而得解.
解答:解:EA1=FC.理由如下:
∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,
在△ABE和△C1BF中,
,
∴△ABE≌△C1BF(ASA),
∴BE=BF,
∴A1B-BE=BC-BF,
即EA1=FC.
∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,
在△ABE和△C1BF中,
|
∴△ABE≌△C1BF(ASA),
∴BE=BF,
∴A1B-BE=BC-BF,
即EA1=FC.
点评:本题考查了旋转的性质,主要利用了全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,难度不大,利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小,找出相等的线段是解题的关键.
练习册系列答案
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将分式
中的a、b都扩大为原来的3倍,则是它的值( )
2a |
a+b |
A、不变 |
B、扩大为原来3倍 |
C、缩小为原来3倍 |
D、扩大为原来6倍 |