题目内容
小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）
（1）180cm （2）12 cm (3)
试题分析：（1）由题意得A′B=D′C，BM=CM=15；正方形框架ABCD，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=CD；所以
（SAS），
；正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm，
，在直角三角形
，
；而在直角三角形
中
，所以
，解得h=180cm（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放,h=180cm;BM=CM=30cm,AB=CD=30cm;由（1）的证明可得
（SAS），，在直角三角形，；而在直角三角形中，所以，解得x=6,所以横向影子A′B，D′C的长度和=2x=12cm（3）记灯泡为点P，
∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠P D′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
设灯泡离地面距离为
由题意，得 PM=
，PN=
AD= 
，A′D′= 
，∴
∴
∴
所以x=
点评：本题考查全等三角形，三角函数，正方形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉三角函数的定义，掌握正方形的性质是解本题的关键，本题虽是最后一题，但难度不算大
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，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
中，
,
.P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截
，使截得的三角形与
时，截得的三角形面积为
.
