题目内容
如图1，已知Rt△ABC中，
，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE=_____________；
（2）当t为何值时，DQ=AP；
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形；
（4）直接写出：当DQ的长最小时，t的值.
，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=_____________；
（2）当t为何值时，DQ=AP；
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形；
（4）直接写出：当DQ的长最小时，t的值.
（1）5－t；（2）
；（3）
；（4）
；（3）；（4）试题分析：（1）先根据勾股定理求得AB的长，再根据点P的运动特征即可求得结果；
（2）由题意当DQ=AP时，□AQPD是矩形，易证△APQ∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可；
（3）当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP，根据∠BAC的余弦函数的定义求解即可；
（4）根据点P、Q的运动特征结合DQ的长度的特征求解即可.
（1）由题意得AE=5－t；
（2）当DQ=AP时，□AQPD是矩形
易证△APQ∽△ABC，得
，解得∴当
时，DQ=AP；（3）当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP
则COS∠BAC
，即
，解得∴当
时，□AQPD是菱形；（4）
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
练习册系列答案
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AB
，则点D的坐标为 . 
的值为（ ）
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？