Question

如图，在中，,.P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截，使截得的三角形与相似，当            时，截得的三角形面积为面积的.

Answer 1

试题分析：依题意可得，在中，,，AC：BC：AB=1：：2，过点P的直线截得的三角形面积为面积的，（1）是该直线与AC平行，即，(2)是该直线与BC平行，即，那么，（3）该直线垂直于AB，但不与C相交，即，所以，所以，（4）该直线垂直于AB，并交于C，即,所以,所以.
点评：该题主要考查学生对图形相似情况的分析，以及对相似三角形性质的理解和应用，避免对应边以及对应顶点混乱。