题目内容
矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是______．
如下图所示：∠AOD=60°，
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的对角线相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO=
=tan60°=
，
即：DC=
AD，
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=
×16=8=（
+1）AD
∴AD=
=4（
-1），
∴AC=
=4（
-1）×
=8
-8，
所以，矩形较长的对角线的长度是：8
-8．
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的对角线相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO=
| DC |
| AD |
| 3 |
即：DC=
| 3 |
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴AD=
| 8 | ||
|
| 3 |
∴AC=
| AD |
| cos∠AOD |
| 3 |
| 1 |
| cos60° |
| 3 |
所以，矩形较长的对角线的长度是：8
| 3 |
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