Question

【题目】如图，双曲线（x＞0）经过点A（1，6）、点B（2，n），点P的坐标为（t，0），且－1≤t＜3，则△PAB的最大面积为_______________．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，最后根据同底高不同确定三角形的最大面积即可．

∵双曲线（x＞0）经过点A（1，6）

∴k=xy=1×6=6

∴

又：点B（2，n）在上

∴n=3

∴直线AB所在的解析式为：y=-3x+9

根据题意知：当t=-1时，即P（-1，0）时，△PAB的面积最大

设与直线AB垂直的直线解析式为：y=x+b

把点P（-1，0）代入y=x+b，得b=

∴y=x+

设直线y=x+与y=-3x+9交点为Q

解方程组得：

∴PQ=

又：AB=

∴△PAB的最大面积=．