Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN．

Answer 1

分析：由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=

1

2

AD，OC=

1

2

BC，即可证明．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=

1

2

AD，OC=

1

2

BC，
∴AC=OA+OC=

1

2

（AD+BC），
∵MN=

1

2

（AD+BC），
∴AC=MN．

点评：此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，难度中等．