题目内容
如图，在梯形
中，
点
分别为
的中点，则线段
．
中，点分别为的中点，则线段 ． |
3
解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形．利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答．
解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=
AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=DC= ×5=2.5
在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE
故F为AE的中点．
又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=AE=×6=3．
故答案为3。
解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM=
AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5∵N为DC的中点
∴DN=
DC= ×5=2.5在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=
AE故F为AE的中点．
又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=
AE=×6=3．故答案为3。
练习册系列答案
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方向航行10km至B港，再沿北偏西
方向航行10km到达C港.
（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）
A＝90
，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。
状并证明；
