题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且
=
．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°，求
的度数．
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| CD |
|
| BD |
（1）求证：AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°，求
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| AC |
（1）证明：如图，连接AD．
∵
=
，
∴
=2
∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD；
（2）如图，连接OC．
∵∠AOD=110°，
∴∠DOB=70°．
又∵
=
，
∴∠COD=∠DOB=70°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°，
∴
=40°．
∵
|
| CD |
|
| BD |
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD；
（2）如图，连接OC．
∵∠AOD=110°，
∴∠DOB=70°．
又∵
|
| CD |
|
| BD |
∴∠COD=∠DOB=70°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°，
∴
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| AC |
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