题目内容
已知:如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,弧AE=弧AC,ED交AB于点F.求证:PF•PO=PA•PB.
证明:连接OC、OE,则∠COE=2∠CDE,
∵
=
,
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
=
,
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线,
∴×PD=PA×PB.
∴PF•PO=PA•PB.
∵
AE |
AC |
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD |
PO |
PF |
PC |
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的两条割线,
∴×PD=PA×PB.
∴PF•PO=PA•PB.
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