题目内容

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（  ）．
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
A.

试题分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答：
∵顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时，平行四边形的邻边也互相垂直，
∴该四边形是是矩形.
故选A.
练习册系列答案
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已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．

（1）说明四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．

（1）若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法,解决问题：
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.
如图,在梯形中,,．点,,分别在边,,上,．

（1）求证：四边形是平行四边形;
（2）当时,求证：四边形是矩形．
如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有       个平行四边形.
在平面中，下列命题为真命题的是（　 　）
A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
如图,四边形ABCD是矩形,,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,则的值是（   ）
A．B．C．8D．7：25
下列判断中错误的是（   ）
A．平行四边形的对边平行且相等.
B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.
C．对角线互相垂直的四边形是菱形.
D．对角线相等的平行四边形是矩形.

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