题目内容

【题目】任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n(m≤n)可称为正整数a的最佳分解,并记作F(a)=.如:12=1×12=2×6=3×4,则F(12)=.则在以下结论:①F(5)=5;②F(24)=;③若a是一个完全平方数,则F(a)=1;④若a是一个完全立方数,即a=x3(x是正整数),则F(a)=x.则正确的结论有_____(填序号)

【答案】①③.

【解析】5=1×5,F(5)= =5

∴①正确;

24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)= =

∴②错误;

a=1×a=,F(a)= =1

∴③正确;

④当x=4,a=x=64

64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1

∴④错误。

故答案为:①③

点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论,本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目是,找出各数的最佳分解是关键.

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