题目内容

【题目】如图,在直角坐标系中,已知点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上。过动点P(t,0)x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=x交于A.、B两点,以线段AB为对角线作正方形ADBC,当正方形ADBC的边(不包括正方形顶点)经过点E时,则t的值为___.

【答案】2

【解析】存在两种情况:①当AD经过点E时,先求出双曲线的解析式,再求出直线AD的解析式,把A(t,)代入一次函数解析式即可求出t的值;
②当BD经过点E时,先求出直线BD的解析式,再把B(t,-t)代入直线BD的解析式即可求出t的值.

存在两种情况:①当AD经过点E时,如图1所示:

∵点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上,

k=3×2=6,

∴双曲线解析式为:y=

∵四边形ADBC是正方形,

∴∠DAB=DAC=45°

ABx轴,

∴设直线AD的解析式为y=x+b,

把点E(3,2)代入得:b=5,

∴直线AD的解析式为:y=x+5,

A(t,),代入y=x+5得:t+5=6t,

解得:t=2,t=3(不合题意,舍去),

t=2;

②当BD经过点E时,如图2所示:

BDAD,

∴设直线BD的解析式为:y=x+c,

把点E(3,2)代入得:c=1,

∴直线BD的解析式为:y=x1,

B(t,t),代入y=x1得:

t=t1,

解得:t=

综上所述:当正方形ADBC的边(不包括正方形顶点)经过点E,t的值为:2

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