Question

某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=67°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（参考数据：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan50°≈

6

5

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）已知AB=26，∠BAD=67°利用sin67°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 67°≈24米；
（2）由（1）得AE=10米，设BF=xm．作FH⊥AD于H，则

FH

AH

=tan∠FAH．由题意得

24

10+x

≤tan50°，解不等式即可求解．

解答：解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=67°，
∴sin∠BAD=

BE

AB

，
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin67°≈24米；

（2）由（1）得AE=AB•cos∠BAD=10米，
设BF=xm，作FH⊥AD于H，则

FH

AH

=tan∠FAH．
由题意得

24

10+x

≤tan50°，
解得x≥10．
故坡顶B沿BC削进到F点处，BF至少是10米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．