题目内容
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①abc>0;②b2-4ac<0;③b+2a<0;④a+b+c>0.其中所有正确结论的序号是( )
A、③④ | B、②③ | C、①④ | D、①②③ |
考点:二次函数图象与系数的关系
专题:数形结合
分析:由抛物线开口向下得a<0,由抛物线对称轴x=-
在y轴右侧得b>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,则可对①进行判断;根据抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;根据抛物线对称轴方程满足0<x=-
<1,变形后可对③进行判断;根据x=1时,y>0可对④进行判断.
b |
2a |
b |
2a |
解答:解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线对称轴x=-
在y轴右侧,
∴x=-
>0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2-4ac>0,所以②错误;
∵0<x=-
<1,
∴b+2a<0,所以③正确;
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,所以④正确.
故选A.
∴a<0,
∵抛物线对称轴x=-
b |
2a |
∴x=-
b |
2a |
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2-4ac>0,所以②错误;
∵0<x=-
b |
2a |
∴b+2a<0,所以③正确;
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,所以④正确.
故选A.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a决定抛物线的开口方向和大小;当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②b和a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时,对称轴在y轴左侧; 当a与b异号时,对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
练习册系列答案
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要调查我区九年级2300名学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最合适的是( )
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