题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB、CD上,AE=CF ,且DF=BF; 求证:四边形DEBF为菱形。

【答案】证明见解析

【解析】分析:已知四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得CD∥AB,且CD=AB,又因CF=AE,可得DF=BE,根据一组对标平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形,由DF=BF,根据一组邻边相等的平行四边形为菱形,即可判定平行四边形DEBF是菱形.

详解:

四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB,且CD=AB,

CF=AE,

∴CD-CF=AB-AE,

DF=BE,

DF∥BE,

四边形DEBF是平行四边形

DF=BF,

平行四边形DEBF是菱形.

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