题目内容
一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（ ）条．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，
假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=
；
根据S△MBN=
MD•BN=
S△ABC，
得BN=6+
，BM=6-
，即这样的直线存在，且只有一条，
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．
假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=
| 8(12-x) |
| 10 |
根据S△MBN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得BN=6+
| 6 |
| 6 |
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．
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