题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2
B.
C.
D.3
【答案】C
【解析】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H, ∵∠ABC=90°,AB=BC=2 ,
∴AC= = =4,
∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC= ABAC= ×2 ×2 =4,
∴S△ADC=2,
∵ =2,
∵△DEF~△DAC,
∴GH= BG= ,
∴BH= ,
又∵EF= AC=2,
∴S△BEF= EFBH= ×2× = ,
故选C.
方法二:S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED ,
易知S△ABE+S△BCF= S四边形ABCD=3,S△EDF= ,
∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = .
故选C.
连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△ADC的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD以AC为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果.
【题目】如图1,将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小为α,面积记为S.
(1)请补全下表:
30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | |
S | 1 |
(2)填空:
由(1)可以发现正方形在压扁的过程中,菱形的面积随着∠A大小的变化而变化,不妨把菱形的面积S记为S(α).例如:当α=30°时,;当α=135°时,.由上表可以得到( ______°);( ______°),…,由此可以归纳出.
(3) 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置,AD=,∠AOB=α,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等,并说明理由(注:可以利用(2)中的结论).
【题目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋数 | 2 | 5 | 1 | 5 | 4 | 7 | 4 | 3 | 3 | 6 |
根据以上数据,解答下列问题:
(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ;
(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量.