题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为(
A.2
B.
C.
D.3

【答案】C
【解析】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H, ∵∠ABC=90°,AB=BC=2
∴AC= = =4,
∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵SABC= ABAC= ×2 ×2 =4,
∴SADC=2,
=2,
∵△DEF~△DAC,
∴GH= BG=
∴BH=
又∵EF= AC=2,
∴SBEF= EFBH= ×2× =
故选C.
方法二:SBEF=S四边形ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SFED
易知SABE+SBCF= S四边形ABCD=3,SEDF=
∴SBEF=S四边形ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SFED=6﹣3﹣ =
故选C.

连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△ADC的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD以AC为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果.

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