题目内容

【题目】如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．

【答案】5n

【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，正方形AnBnCnDn的面积为5n．

练习册系列答案
相关题目

【题目】把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：

第一组：2，4；

第二组：6，8，10，12；

第三组：14，16，18，20，22，24

第四组：26，28，30，32，34，36，38，40

……

则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）

A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（提示：可连接BE）

【题目】已知：如下图， AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.

（1） 在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.

（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.

【题目】如图，分别延长□ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.

求证：CG∥AH.

【题目】在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．

（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

（3）求△EBD的面积S△EBD．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，……．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）

A. （－26，50） B. （－25，50） C. （26，50） D. （25，50）

【题目】自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为 = ．
（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD ， S△ADC表示）

（1）心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC=
（2）成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为 ．
（3）巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积．

【题目】下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．

根据以上的操作过程，完成下列问题：

（1）求CD的长．

（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

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