题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=(提示:可连接BE)
【答案】5
【解析】解:连接BE,如右图所示, ∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,AB=3,BC=4,∠ABC=30°,
∴∠BCE=60°,CB=CE,AE=BD,
∴△BCE是等边三角形,
∴∠CBE=60°,BE=BC=4,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,
∴AE= ,
又∵AE=BD,
∴BD=5,
故答案为:5.
要求BD的长,根据旋转的性质,只要求出AE的长即可,由题意可得到三角形ABE的形状,从而可以求得AE的长,本题得以解决.
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