Question

【题目】如图，圆形纸片⊙O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.

解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，

由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，

∵⊙O半径为 5，根据垂径定理得：

∴OD=CD==5，

设小正方形的边长为x，则AB=，

则在直角△OAB中，

OA2+AB2=OB2，

即，

解得x=2，

∴四个小正方形的面积和=.

故答案为：16.