题目内容

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）
A．-
2
3
B．-
2
3
C．-2D．-
1
2

如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；
则∠BOC=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的边长为1，则OB=
2
；
Rt△OBD中，OB=
2
，∠BOD=30°，则：
BD=
1
2
OB=
2
2
，OD=
3
2
OB=
6
2
；
故B（
6
2
，-
2
2
），
代入抛物线的解析式中，得：
（
6
2
）2a=-
2
2
，
解得a=-
2
3
；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-
3
），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：一次函数y=-
1
2
x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．
如图，C（0，3），过点C开口向下的抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的右边），已知∠CBA=45°，tanA=3；
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线解析式及抛物线顶点D的坐标；
（3）E（0，m）为y轴上一动点（不与点C重合）
①当直线EB与△BCD外接圆相切时，求m的值；
②指出点E的运动过程中，∠DEC与∠DBC的大小关系及相应m的取值范围．
矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，
（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1．当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．
如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，连接PC．将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接BF．设点P的坐标为（t，0），△PBF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当△PBF的面积最大时，点P的坐标及此时△PBF的最大面积；
（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上移动的过程中，△PBF能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
已知⊙P的圆心坐标为（1.5，0），半径为2.5，⊙P与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点D．
（1）求D点的坐标；
（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆O'恰好与⊙P相外切？若存在，求出其半径r及圆心O'的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=-
1
4
x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（　　）
A．3mB．2
6
m		C．4
3
m		D．9m
用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm．窗户的适光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示．
（1）当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；
（2）要使窗户透光面积不小于1m2．则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？

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