Question

已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE="2cm." 求OD的长.

Answer 1

解：∵OE⊥弦AC，
∴AD=AC=4. 
∴OA²=OD²+AD²
∴OA²=(OA-2)²+16
解得，OA="5"
∴OD=3 

先根据垂径定理求出AD的长，再设OA=r，则OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长，进而可得出OD的长．