Question

15．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，1）和（3，4），
（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90度得到的△A′B′C′
（2）画出△ABC关于原点对称的△DEF；
（3）写出C与C′的距离5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的旋转化出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出D、E、F的坐标，然后描点即可；
（3）利用勾股定理计算CC′的长．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△DEF为所作；

（3）CC′=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案为5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．