Question

20．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为12米，拱高（CN）为2米，
求：（1）桥拱半径     
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为10米，求水面涨高了多少？

Answer 1

分析 （1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答．
（2）已知到桥下水面宽AB为12m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处离水面2m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题．

解答 解：（1）∵拱桥的跨度AB=12m，拱高CN=2m，
∴AN=6m，
利用勾股定理可得：
AO²-（OC-CN）²=6×6，
解得OA=10（m）．
（2）设河水上涨到DE位置，
这时DE=10m，DE∥AB，有OC⊥DE（垂足为M），
∴EM=$\frac{1}{2}$EF=5m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=$\sqrt{O{E}^{2}-E{M}^{2}}$=5$\sqrt{2}$（m）
MC=OC-OM=10-5$\sqrt{2}$（m），
NC-CM=2-（10-5$\sqrt{2}$）=5$\sqrt{2}$-8（m）．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．