题目内容
【题目】观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层 有 圆圈
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3 = 22．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 42．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 52．
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+299的和；
（5）计算：101+103+105+…+299的和．
【答案】（1）
；（2）33；（3）
；（4）22500 ；（5）20000．
【解析】
试题分析：（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；（3）利用已知数据得出答案即可；（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．
试题解析：
解：（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈；
（2）令2n-1=65，
得，n=33．
所以，这是第33层；
（3）1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（4）1+3+5+…+299=1502=22500；
（5）101+103+105+…+199=（1+3+5+…+299）-（1+3+5+…+99）
=1502-502
=20000．
【题目】如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
x（cm） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y（g） | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
【题目】某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：
降价次数 | 一 | 二 | 三 |
销售件数 | 10 | 40 | 一抢而光 |
（1）跳楼价占原价的百分比是多少?
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?
