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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段AO、DO上,且AE=DF,则四边形BEFC是
 
分析:根据全等三角形的定义得出OE=OF,进而判断出和EF∥AD,EF∥BC,依据等腰梯形定义解答.
解答:精英家教网解:∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=CD,
∴AC=DB,∠BAD=∠CDA,
又∵AD=DA,AB=CD,
∴△BAD≌△CDA,
∴∠OAD=∠ODA,
∴OA=OD,
∵AE=DF,
∴OA-AE=OD-DF,
即OE=OF,
OE
OA
=
OF
OD

∴EF∥AD,
∴EF∥BC,
又∵BE不平行CF,
∴四边形BEFC是梯形,
∵AC=DB,AE=DF,
∴AC-AE=DB-DF,
即EC=FB,
∴梯形BEFC是等腰梯形.
点评:本题难度较大,需要进行线段的加减计算,要能综合运全等三角形的性质,梯形的定义等知识解答.
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