题目内容
已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.其中正确结论个数是( )
A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点:根与系数的关系,根的判别式
专题:
分析:(1)可以利用方程的判别式就可以判定是否正确;
(2)根据两根之积就可以判定是否正确;
(3)利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值,然后也可以判定是否正确.
(2)根据两根之积就可以判定是否正确;
(3)利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值,然后也可以判定是否正确.
解答:解:(1)∵方程x2-(a+b)x+ab-1=0中,
△=[-(a+b)]2-4(ab-1)=(a-b)2+4>0
∴(1)x1≠x2正确;
(2)∵x1x2=ab-1<ab,
∴本选项正确;
(3)∵x1+x2=a+b,
即(x1+x2)2=(a+b)2,x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2,
∵x1x2<ab,
∴x12+x22+2x1x2-2ab=a2+b2,
即x12+x22<a2+b2,
故本选项正确;
其中正确结论个数有3个;
故选D.
△=[-(a+b)]2-4(ab-1)=(a-b)2+4>0
∴(1)x1≠x2正确;
(2)∵x1x2=ab-1<ab,
∴本选项正确;
(3)∵x1+x2=a+b,
即(x1+x2)2=(a+b)2,x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2,
∵x1x2<ab,
∴x12+x22+2x1x2-2ab=a2+b2,
即x12+x22<a2+b2,
故本选项正确;
其中正确结论个数有3个;
故选D.
点评:本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系,及一元二次方程根与系数的关系,若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
,需同学们熟练掌握.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
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已知甲、乙、丙三数,甲=6+
,乙=2+
,丙=
,则甲、乙、丙的大小关系为( )
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A、甲=乙=丙 |
B、丙<甲<乙 |
C、甲<丙<乙 |
D、丙<乙<甲 |