题目内容
泰兴鑫都小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.5元，其销量可增加5件．
（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润多少元？
（2）①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，则每件商品应降价多少元？
②若设后来该商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，该经营者所获利润不少于2090元？
（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润多少元？
（2）①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，则每件商品应降价多少元？
②若设后来该商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，该经营者所获利润不少于2090元？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据利润=单件利润×销售量求出即可；
（2）①根据利润的计算方法表示出关系式，求出每件商品应降价钱数；
②根据利润=单件利润×销售量列出二次函数即可，结合①的取值确定取值范围．
（2）①根据利润的计算方法表示出关系式，求出每件商品应降价钱数；
②根据利润=单件利润×销售量列出二次函数即可，结合①的取值确定取值范围．
解答：解：（1）100-80）×100=20×100=2000元；
答：该经营者经营这种商品原来一天可获利润2000元；
（2）①设该商品每件降价x元，依题意，得
（100-80-x）（100+
×5）=2090，
整理得x2-10x+9=0．
解得x1=1，x2=9．
答：每件商品应降价1元或9元
②根据题意得出：
y=（100-80-x）（100+
×5）
=-10x2+100x+2000，
当1≤x≤9时该经营者所获利润不少于2090元．
答：该经营者经营这种商品原来一天可获利润2000元；
（2）①设该商品每件降价x元，依题意，得
（100-80-x）（100+
| x |
| 0.5 |
整理得x2-10x+9=0．
解得x1=1，x2=9．
答：每件商品应降价1元或9元
②根据题意得出：
y=（100-80-x）（100+
| x |
| 0.5 |
=-10x2+100x+2000，
当1≤x≤9时该经营者所获利润不少于2090元．
点评：此题综合考查利用基本数量关系求二次函数解析式、以及二次函数与一元二次方程之间的关系．
练习册系列答案
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