Question

【题目】某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，

∴CD=80×cos30°=80× =40 （cm）

（2）解：在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，

∴OC=AC×tan30°=165× =55 （cm），

∴OD=OC﹣CD=55 ﹣40 =15 （cm），

∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55 ×2﹣15 =95 （cm）

【解析】（1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．