题目内容

【题目】如图,反比例函数y= (x<0)的图象经过点A(﹣1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:∵点A坐标为(﹣1,1),
∴k=﹣1×1=﹣1,
∴反比例函数解析式为y=﹣
∵OB=AB=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y轴,
∴点B′的坐标为(﹣ ,t),
∵PB=PB′,
∴t﹣1=|﹣ |=
整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1= ,t2= (不符合题意,舍去),
∴t的值为
故选:A.

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(﹣1,1)得到k=﹣1,即反比例函数解析式为y=﹣ ,且OB=AB=1,则可判断△OAB为等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后轴对称的性质得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y轴,则点B′的坐标可表示为(﹣ ,t),于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣ |= ,然后解方程可得到满足条件的t的值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网