题目内容
【题目】将连续的奇数1,3,5,7,……排成如下表:如图所示,图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数.
1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
… | … | … | … | … |
(1)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数,请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和;
(2)若将T字框上下左右移动,框住的四个数的和能等于2020吗?如能,写出这四个数,如不能,说明理由.
【答案】(1) ;(2)框住的四个数的和不能等于2020,理由见解析.
【解析】
(1)根据题意,可用含的代数式表示字框中的四个数,相加求和即可;
(2)令由(1)中得到的结论等于2020,解一元一次方程,若存在正整数解,则说明有符合题意的四个数,若不是正整数解,则不存在这样四个数.
解:(1)由题意,设字框内处于中间且靠上方的数为,
则框内该数左边的数为,右边的为,下面的数为,
∴字框内四个数的和为:.
故字框内四个数的和为:
(2)由题意,令框住的四个数的和为2020,则有:
,解得
由于必须为正整数,因此不符合题意.
故框住的四个数的和不能等于2020.
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