Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD．请你添加一个条件，使得加上这个条件后能够推出AB=CD且AD∥BC．
（1）添加的条件是：

∠DAC=∠ADB

；
（2）试说明：AB=CD；
（3）试说明：AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，即可证△BAD≌△CDA，从而证明（2）AB=CD和（3）AD∥BC．

解答：（1）解：添加的条件是：∠DAC=∠ADB，

（2）证明：在△BAD和△CDA中，
∵

∠ABD=∠ACD ∠DAC=∠ADB AD=AD

，
∴△BAD≌△CDA，
∴AB=DC，

（3）证明：∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．