题目内容

某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量(千克)随销售单价(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为(元),解答下列问题:
(1)求的关系式;
(2)当取何值时,的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(1) y=-2x2+340x-12000;(2)85;(3)75.

试题分析:(1)利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式,整理即可解答;
(2)利用配方法可求最值;
(3)把函数值代入,解一元二次方程解决问题.
试题解析:(1)y=(x-50)•w=(x-50)•(-2x+240)=-2x2+340x-12000,
因此y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000.
(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,
∴当x=85时,在50<x≤90内,y的值最大为2450.
(3)当y=2250时,可得方程-2(x-85)2+2450=2250,
解这个方程,得x1=75,x2=95;
根据题意,x2=95不合题意应舍去.
答:当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.
考点: 二次函数的应用.
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