Question

某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W_内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x²元的附加费,月利润为W_外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝         （元/件）;
（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

Answer 1

（1）140;（2）W_内＝－x²＋130x,W_外＝－x²＋ (150－a)x;（3）a＝20．

试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;
（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;
（3）对w_内函数的函数关系式求得最大值,再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值．
试题解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;
（2）W_内＝(y－20)x＝(－x＋150－20)x＝－x²＋130x．
W_外＝(150－a)x－x²＝－x²＋(150－a)x;
（3）W_内＝－x²＋130x=－（x－6500）²+422500,
由W_外＝－x²＋(150－a)x得:W_外最大值为:(750－5a)²,
所以:(750－5a)²＝422500．
解得a＝280或a＝20．
经检验,a＝280不合题意,舍去,
∴a＝20．
考点:二次函数的应用．