Question

【题目】某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

Answer 1

【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．

【解析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；

（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；

（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．

解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；

（2）由题意可得：当10x+150=20x，

解得：x=15，则y=300，

故B（15，300），

当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），

当y=10x+150=600，

解得：x=45，则y=600，

故C（45，600）；

（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：

当0＜x＜15时，普通消费更划算；

当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；

当15＜x＜45时，银卡消费更划算；

当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；

当x＞45时，金卡消费更划算．