题目内容
【题目】如图l，在四边形ABCD中.∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”.
（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB.
（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB 则∠DAB = .
（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4.BC=2.∠D=90°，则AD= .
【答案】（1）见详解；（2）120°；（3）
【解析】
（1）先判断出
，即可得出结论；
（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；
（3）由已知得出AC2=ABAD，∠DAC=∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，
∴AC2=ABAD，
∴
，
∵∠DAB为“可分角”，
∴∠CAD=∠BAC，
∴△DAC∽△CAB；
（2）解：如图所示：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵AC2=ABAD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠D=∠4，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DCB=∠3+∠4=2∠1，
∵∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=180°，
∴∠1+2∠1=180°，
解得：∠1=60°，
∴∠DAB=120°；
故答案为：120；
（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，
∴AC2=ABAD，∠DAC=∠CAB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠D=∠ACB=90°，
∴
，
∴
故答案为：.
阅读快车系列答案【题目】如图，在
中，
，点
是
边的中点，点
是边
上的一个动点，过点作射线
的垂线，垂足为点
，连接
.设
，
.
小石根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3.0 | 2.4 | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 3.4 | 4.2 | 5.0 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点是边的中点时，
的长度约为 
.
