题目内容
如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,
PE与直线AB交于点E.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式;
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?

(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式;
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
(1)∵∠EPB+∠DPC=90°,∠DPC+∠PDC=90°,
∴∠EPB=∠PDC
又∠B=∠C=90°,
∴△BPE∽△CDP
所以有
=
.
即
=
故y关于x的函数关系式为y=-
x2+
x
(2)当x=-
=6时,y有最大值,y最大=
=
即当点P距点C为6时,线段BE最长.
∴∠EPB=∠PDC
又∠B=∠C=90°,
∴△BPE∽△CDP
所以有
BP |
CD |
BE |
CP |
即
12-x |
8 |
y |
x |
故y关于x的函数关系式为y=-
1 |
8 |
3 |
2 |
(2)当x=-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
9 |
2 |
即当点P距点C为6时,线段BE最长.

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