Question

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+0.9．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合函数图象，求出t的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），
代入y=ax²+bx+0.9，得：

a+b+0.9=1.4 36a+6b+0.9=0.9

，
解得：

a=-0.1 b=0.6

．
故所求的抛物线的解析式为：y=-0.1x²+0.6x+0.9；

（2）157.5cm=1.575m，
当y=1.575时，-0.1x²+0.6x+0.9=1.575，
解得：x₁=

3

2

，x₂=

9

2

，
则

3

2

＜t＜

9

2

．