Question

【题目】已知等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx＋12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值.

Answer 1

【答案】或

【解析】试题分析：先解方程x2-16=0，得到c=4，再分两种情况进行讨论：①c=4是底边，那么a=b，由方程x2-kx+12=0的判别式△=0列出方程；②c=4是腰，那么将x=4代入x2-kx+12=0求出k的值.

解：∵c是方程x216=0的一个根，

∴c=4.

分两种情况：

①c=4是底边，

方程x2kx+12=0的判别式△=k24×12=0，

解得k1=，k2=- (舍去)，

， ，4满足三角形三边关系定理，符合题意；

②c=4是腰，

将x=4代入x2kx+12=0，

得424k+12=0，

解得k=7，

∴x27x+12=0，

∴x1=3,x2=4，

4，4，3满足三角形三边关系定理，符合题意。

故k的值为或7.