Question

【题目】如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为_______；CD的长为_________.

Answer 1

【答案】5+10； 10+5

【解析】

过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF.

分别解Rt△AEB和Rt△BFC，求得AE,BE,BF,CF，则可得解.

解：过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF.

∵在Rt△AEB中，∠A=30°，AB=10，

∴AE=AB·cos30°=10×=5， BE=AB·sin30°=10×=5.

又∵在Rt△BFC中，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=×20=10， CF=BC·cos30°=20×=10.

∴AD=AE+ED=5+10，

CD=CF+FD=10+5.

故答案为： (1). 5+10； (2). 10+5