Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y= 在第一象限内交于点C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y= 交于点P、Q，求△APQ的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把C（1，m）代入y= 中得m= ，解得m=4，

∴C点坐标为（1，4），

把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2

（2）解：∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，

得到P点坐标为（3，8）；

令y=0，则2x+2=0，则x=﹣1，

得到A点坐标为（﹣1，0），

对于y= ，令x=3，则y= ，

得到Q点坐标为（3， ），

∴△APQ的面积= ADPQ= ×（3+1）×（8﹣ ）=

【解析】（1）先把C（1，m）代入y= 可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y= ，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．