Question

【题目】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（ ）
A.43
B.44
C.45
D.46

Answer 1

【答案】C
【解析】方法一：
解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，
∵45×（45﹣1）+1=1981，46×（46﹣1）+1=2071，
∴奇数2013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m=45．
故选：C．
方法二：
由观察可知，每行的第一个数及，每行的最后一个数呈二次函数，
即n=2，s=3；n=3，s=7；n=4，s=13，
n=2，s=5；n=3，s=11；n=4，s=19，
设s=an2+bn+c，
∴ ，
∴ ，
∴第一行满足的函数关系式：s=＜2013＜n2﹣n+1，
，
∴ ，
∴最后一行满足的函数关系式：s=n2+n﹣1，
∴n2﹣n+1＜2013＜n2+n﹣1，
取n=44代入函数式：s=n2+n﹣1，
∴s=1979，
若该数小于2013，则n＞44，
若该数大于2013，则n≤44，
由题意可知，下一行的第一个数为1981，
∴2013位于第45行．
观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．