题目内容
【题目】如图，正九边形
中，
，那么
的长是________．
【答案】
【解析】
先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB＝20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答．
∵正九边形内角和为（92）×180°＝1260°，
∴每个内角为140°，
又∵AB＝AC，∠B＝140°，
∴∠CAB＝（180°140°）÷2＝20°，
连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，
∵∠CAE＝2∠CAB＝2×20°＝40°．
∴∠HAM＝140°2×20°40°＝60°，
∴∠AHM＝30°，
设AM＝EN＝x，MN＝y，
四边形HGNM是矩形，所以HG＝y，即正九边形边长为y，
在Rt△AHM中，∠AHM＝∠30°，
∴AH＝2AM＝2x，
∴AB＋AC＝y＋2x，
而x＋y＋x＝1，
∴2x＋y＝1，
∴AB＋AC＝1．
故答案为：1．
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